INTEGRAL

INTEGRAL

Pengertian integral

Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.

a.       Integral tak tentu

Integral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. . Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai:

            

    

b.      Integral tentu

Integral tentu digunakan untuk mengintegralkan suatu fungsi f(x) tertentu yang memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tentu mempunyai rumus umum:

           

Notasi integral

∫ f(x) dx = F(x) +c

·         F(x) adalah fungsi yang diintegralkan

·         Dx adalah tanda untuk melakukan diferensiasi terhadap x

Aturan dasar integral

1.      Rule 1 (the power rule)

   Contoh:

2.      Rule 2 (the exponetial rule)

·         Rule 2a

·         Rule 2b

            Contoh:

            

 

3.      Rule 3 (the logarithmic rule)

·         Rule 3a

                       

·         Rule 3b

            Contoh:

           

4.      Rule 4 (the integral of sum)

Contoh:

5.      Rule 5 (The integral of multiple)

Contoh:

6.      Rule 6 (The subtitusion rule)

Contoh:

7.      Rule 7 (Integration by part)

∫ v du = uv - ∫u dv

atau

∫ u dv = uv - ∫ v du

Contoh:

8.      Rule 8 (Trigonometric rules)

a. ∫ sin x dx = - cos x + c

b. ∫ cos x dx = sin x + c

c. ∫ sec 2 x dx = tan x + c

d. ∫ cs c 2 x dx = - cot x + c

e. ∫ sec x tan x dx = sec x + c

f. ∫ csc x cot x dx = - csc x + c

Contoh: