Matriks

MATRIKS

Pengertian
Matriks adalah sekumpulan bilangan atau simbol yang disusun secara baris dan kolom dan ditempakan pada kungung biasa atau kurung siku. Bilangan atau simbol yang disusun dalam matriks disebut elemen matriks.
Contoh:
                                  2      4                      
                                  5      6      

Ordo Matriks
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). diingat bahwa m dan n hanya sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian).

     2   3   4  
     5   6   7

matriks di atas memiliki banyak baris (m) =3, dan kolom (n)=2.                                                                                   sehingga ordo matriks tersebut adalah 3*2.

Penamaan/notasi matriks menggunakan huruf kapital, sedangkan elemen-elemen di dalamnya dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan penamaan matriks dan diberi indeks ij. Indeks tersebut menyatakan posisi elemen matriks, yaitu pada baris i dan   kolom j.

           1   2   3           e11    e12    e13
E =      4   5   6       E=   e21    e22    e23
            7   8   9 e31    e32    e33


Dimana, e=2 adalah elemen matriks yang berada pada baris ke-1 ( i=1) dalam kolom ke-2 ( j=2).










Operasi-operasi Matriks  

1. Perjumlahan dan pengurangan

       Dua matriks atau lebih, dapat dijumlakan hanya jika memiliki ordo yang sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang berposisi sama, begitu juga dengan pengurangan.
Contoh:

Sifat dari perjumlahan dan pengurangan
A + B = B + A
(A + B) + B = A + (B + C)
A – B ≠ B - A

2. Perkalian

Perkalian dengan bilangan bulat
Suatu matriks dapat dikalikan dengan bilangan bulat, maka hasil perkalian tersebut berupa matriks dengan elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dan elemen-elemen matriks tersebut.
Contoh:

Sifat-sifat dari perkalian bilangan bulat:
r (A + B) = rA + rB
r (A – B) = rA – rB




Perkalian dua matriks

        Perkalian antara dua matriks yaitu matriks A dan B, dapat dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan suatu matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B.
Contoh:

Perlu diingat sifat matriks bahwa:
A x B ≠ B x A

3. Determinan
Determinan dari suatu matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya adalah |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.
Contoh:

4. Invers matriks

        Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas.
Contoh:

Invers matriks memiliki sifat-sifat berikut:

AA-1 = A-1A = I
(A-1)-1 = A
(AB)-1 = B-1A-1
Jika AX = B, maka X = A-1B
Jika XA = B, maka X = BA-1


Jenis-jenis Matriks

1. Matriks dan matriks kolom
Matriks baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu barissaja. Sedangkan matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas satu kolom saja.
Contoh

2. Matriks Persegi
Matriks yang jumlah baris dan kolom ya sama.
Contoh:

3. Matriks diagonal
Matriks yang berbentuk persegi yang semu komponen diagonal utamanya tidak 0 dan semua komponen lainnya 0.
Contoh:

4. Matriks segitiga atas dan segitiga bawah
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua komponen dibawah diagonal utamanya adalah 0. Sedangakan matriks segitiga bawah adalah matrks yang semua komponen diatas diagonal utamannya adalah 0.
Contoh:

5. Matriks Nol
Matriks yang semua elemennya adalah 0
Contoh:

6. Matriks Transpose
Mtriks yang melakukan pertukaran antara dimensi kolom dengan dimensi baris dansebaliknya.
Contoh: